Фамилия Кельмяшкины образована от мирского имени Кельмяш, которое давали ребёнку, родившемуся в холодное время года. Основа имени — эрзянское слово «кельме», то есть «холод». Имя Кельмяш, а затем и его уменьшительная форма Кельмяшка, указывали на погоду в день рождения и относились к распространённому у многих народов типу имён по природным явлениям — вроде Росы, Тумана или Вьюги.

Словообразовательная модель здесь проста: к основе Кельмяш- добавляется типичный для русских и финно-угорских фамилий суффикс принадлежности -ин, а затем родовое окончание -ы. Форма Кельмяшкины — это множественное число, которое в русской традиции закрепилось за целым родом или семьёй. Такое окончание характерно для фамилий центральной России и Поволжья, где эрзянское население веками жило в тесном контакте с русскими.

Фамилия эта — не просто личное прозвище, а маркер этнической и культурной принадлежности. Она относится к эрзянскому пласту ономастики, который сохранился в мордовских сёлах Нижегородской, Самарской, Пензенской и Ульяновской областей. В этих регионах фамилии на -кин, -шкин особенно часты, и Кельмяшкины — одна из тех, что прямо указывает на язык и традиции предков.

Точное время возникновения фамилии назвать сложно: массово эрзянские фамилии фиксировались в документах с XVII–XVIII веков, когда начался учёт населения и закрепление родовых имён. Но само имя Кельмяш, скорее всего, возникло намного раньше, в дохристианскую эпоху, когда у финно-угорских народов были широко распространены «погодные» имена-обереги.