Фамилия Кишкинский — редкий случай, когда географическое прозвище, скорее всего, обогнало по частоте прямое прозвище от животного. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не обязательно «кишка» (внутренность). Куда вероятнее, что перед нами топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта с основой «Кишкин-» или «Кишкин» (например, деревня Кишкино, которых немало в Центральной России и Поволжье). Суффикс -ск- (в форме -ский) — типичный «дворянский» или «географический» формант, который в XIX веке активно присваивали и выходцам из духовенства при смене фамилий в семинариях. Таким образом, первый носитель фамилии Кишкинский — это человек, которого записали как «родом из Кишкина» или «помещик из Кишкина».

Однако полностью исключать прозвищное происхождение от слова «кишка» нельзя. В старых русских говорах «кишкой» могли назвать долговязого, худого человека, либо того, кто занимался выделкой кишок (для колбас или струн). В этом случае фамилия образовалась бы по той же модели, что и, скажем, Кожинский или Сычёвский: к прозвищу добавили суффиск -ский, что нехарактерно для крестьянской среды (там чаще встречаются формы на -ов/-ев и -ин). Поэтому версия с «кишкой» менее правдоподобна: -ский — слишком «книжный» суффикс для прямого прозвища простолюдина. Он указывает либо на место, либо на искусственное происхождение в семинарии.

Семинарский след заслуживает отдельного внимания. В духовных училищах будущим священникам часто давали фамилии по названиям сёл и деревень, откуда они были родом, или по храмовым праздникам. Если юноша происходил из села Кишкино (такие есть, например, в бывшей Нижегородской губернии), его могли записать как Кишкинский, чтобы отличить от однофамильцев-крестьян, которые оставались просто Кишкиными. Эта версия объясняет, почему фамилия встречается реже, чем «Кишкин», и несёт в себе намёк на сословную принадлежность предков — скорее всего, духовное сословие или мелкопоместное дворянство.

Что касается ударения, оно, судя по аналогиям (Трубецкой, Оболенский), падает на второй слог: Кишкинский. Встречаются варианты с ударением на первый слог, но они вторичны и возникли под влиянием разговорной речи.

Итог: если вы Кишкинский, ваши предки с высокой вероятностью либо происходили из деревни с названием вроде Кишкино (и тогда фамилия — метка места), либо получили фамилию в семинарии при поступлении. Прямая связь с анатомией маловероятна, хотя и не исключена полностью в единичных случаях.