Фамилия Китапова — женская форма, а мужская, Китапов, образована от прозвища или имени Китап. В основе лежит тюркское слово «китап» — книга. В татарском, башкирском и других тюркских языках оно означает именно книгу, причём часто — священную, богословскую. Поэтому первую версию стоит искать в религиозной среде: Китапом могли прозвать грамотного человека, муллу, учителя при медресе или переписчика книг. В среде, где письменная культура была уделом узкого круга людей, такое прозвище говорило о статусе и уважении.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в ономастике: прозвище могли дать торговцу книгами или просто человеку, который любил читать, собирал рукописи. Однако в крестьянской среде, где книга была редкостью, такое прозвище скорее указывало бы на духовное лицо, чем на библиофила.

Суффикс -ов в фамилии — русский патронимический формант, типичный для фамилий, возникших у тюркских народов под влиянием русской администрации. Фамилия Китапов (и Китапова) распространена в Татарстане, Башкортостане и среди татарских диаспор в других регионах. Встречается также вариант Китаев, но он восходит к другому корню — к русскому имени Кит (от Кит, уменьшительное от Никита) или к прозвищу от слова «кит».

Интересно, что фамилия редкая — она не входит в сотни самых частых татарских фамилий. Это говорит о том, что прозвище Китап не было массовым, а давалось конкретным людям за их личные качества или занятие. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были связаны с образованием, религией или книжным делом в широком смысле.