Фамилия Китарова — женская форма, мужская — Китаров. У неё есть два основных объяснения, и оба связаны с прозвищами, а не с прямым значением слова «кит».

Самая вероятная версия — происхождение от слова «китара». В русских говорах так называли не музыкальный инструмент, а либо связку, пучок чего-либо (например, ниток или сухих трав), либо верёвку, которой привязывают груз. В этом случае Китаром прозвали человека, который вязал снопы, связывал товары, работал с канатами — ремесло бондаря или упаковщика. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Китара».

Вторая версия — от имени Кит, которое на Руси было не зоологическим, а уменьшительной формой крестильного имени Никита. Никита в народной речи часто сокращали до Кита, а от него уже пошли фамилии Китов, Китин и Китаров. В этом случае Китаров означает «потомок Никиты». Такая модель образования — от краткой формы через суффикс -ар- — встречается реже, чем обычное -ов, но она известна: ср. Китаев (от Китай, прозвище или имя).

Географически фамилия Китаров встречается в центральных и южных областях России, но не массово. В сословном плане предки скорее всего были крестьянами или посадскими людьми — дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет.

Интересная деталь: в некоторых регионах «китарой» называли ещё и болтуна или пустомелю (от глагола «китарить» — болтать). Если прозвище закрепилось за говорливым человеком, то фамилия могла возникнуть из чисто бытовой характеристики, без связи с ремеслом. Но эта версия менее надёжна — глагол редкий и локальный.