Фамилия Киташова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Киташов. В центре внимания здесь не столько корень, сколько редкий суффикс -аш-, который сразу выдает нестандартную модель образования. В русских фамилиях суффикс -аш- встречается нечасто и обычно указывает на прозвища, образованные от глаголов или экспрессивных форм личных имен. Сравните с фамилиями Кувашов (от кувать — «ковать») или Круташов (от крутой). В случае Киташова основа, скорее всего, восходит к прозвищу Киташ, которое могло означать человека, напоминающего кита — либо по крупной фигуре, либо по медлительности. Хотя кит — животное нехарактерное для русских земель, прозвища по внешним сходствам давали и по диковинным зверям, известным по сказаниям или торговым путям.

Есть и другая версия, более прозаичная: прозвище Киташ могло произойти от диалектного слова «китать» — в некоторых говорах это означало «бросать, метать» или «кичиться, важничать». Тогда Киташ — человек, который либо кидается чем-то (возможно, в работе), либо склонен к хвастовству. Такие прозвища по поведению были распространены в крестьянской среде, где фамилии часто закреплялись за одним родом из целой деревни.

Фамилия Киташов географически тяготеет к центральным и южным областям России, но не является массовой. В документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах, можно встретить крестьян и однодворцев с этой фамилией в Тамбовской и Рязанской губерниях. Однодворцы — особое сословие, нечто среднее между крестьянами и мелкопоместными дворянами, и у них часто бытовали редкие прозвищные фамилии.

По суффиксу -ов фамилия относится к типично русским патронимическим (то есть «чей?» — сын Киташа). Но сам корень с -аш- делает её заметной среди более привычных Китаевых или Китовых. Если ваш предок носил прозвище Киташ, то он, скорее всего, выделялся среди односельчан либо внешностью, либо нравом — и это прозвище закрепилось за всем родом.