Фамилия Китковская — женская форма фамилии Китковский. В её основе лежит географическое название, и это главная версия, которую поддерживает большинство исследователей. Предположительно, фамилия восходит к названию деревни Китково, которая находилась в бывшей Михайловской (Мердзенской) волости Люцинского (Лудзенского) уезда Латвии. Сам топоним, скорее всего, связан с литовским словом kitkas — «другое», «иное». Вполне возможно, что основатель рода Китковских был уроженцем этой деревни и получил прозвище по месту жительства, а затем оно закрепилось как фамилия.

Существует и другая версия, менее правдоподобная, которая связывает фамилию с личным именем. Согласно ей, фамилия образована от имени Китко — уменьшительной формы крестильного имени Никита (в переводе с греческого — «победитель»). В этом случае Китковский — отчество второго порядка: сын Киткова и внук Китко. Однако слабость этой гипотезы в том, что суффикс -ский для отчеств нехарактерен: в восточнославянской традиции отчества образовывали с помощью -ов/-ев или -ин. Суффикс -ский чаще указывает на прозвище, полученное от названия местности, или на дворянское происхождение. Именно поэтому географическая версия выглядит убедительнее.

Известен польский дворянский род Китковских, принадлежащий к гербу Холева (польское написание — Cholewa). Герб представляет собой две железные скобы, положенные в красном поле и обращенные одна к правому, другая к левому краю щита. Между скобами водружен меч, обычно острием вниз (в некоторых вариантах — острием вверх). Принадлежность к гербу говорит о шляхетском статусе рода, что косвенно подтверждает версию о происхождении фамилии от названия имения или владения: именно так чаще всего формировались дворянские фамилии в Речи Посполитой.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Китковская, велика вероятность, что они происходили из Латгалии (историческая область на востоке Латвии) и принадлежали к польской или полонизированной шляхте. Впрочем, со временем фамилия могла распространиться и закрепиться в других регионах, утратив прямую связь с родовым гнездом.