Фамилия Кицай — один из тех случаев, когда за простым звучанием скрывается сразу несколько возможных корней, и выбрать единственный вариант непросто. В отличие от типичных русских фамилий на -ов или -ин, окончание -ай указывает на нерусское, скорее всего, украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -ай часто образовывал прозвища от глаголов: кицать — диалектное слово, означающее «бросать», «швырять» или «кидать». Соответственно, Кицаем могли прозвать человека торопливого, разбрасывающего вещи, либо, напротив, того, кто работал с метанием — например, рыбака, забрасывающего сети, или рабочего на стройке.

Есть и вторая, не менее вероятная версия. В юго-западных говорах (украинских и польских) «киця» — это «кошка», особенно ласковое обращение. Тогда Кицай — это прозвище по характеру или внешности: ласковый, гибкий, хитрый, как кошка. Такие «звериные» прозвища были распространены повсеместно: Заяц, Лис, Кот. Кицай органично вписывается в этот ряд, но с местным колоритом. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к тюркскому слову «киц» (маленький) или к личному имени Кица (сокращение от Никита в белорусской традиции), но обе эти гипотезы слабее, так как не объясняют характерного окончания -ай.

Географически фамилия Кицай встречается в основном на западе Украины и в прилегающих областях Беларуси, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных документах носители этой фамилии чаще всего числились крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Среди носителей нет широко известных исторических личностей, что типично для прозвищных фамилий, которые не попали в родословные книги.

Таким образом, Кицай — фамилия-прозвище, скорее всего, украинского или белорусского корня. Предок мог получить её за манеру «кидаться» словами или предметами, либо за сходство с кошкой. Точное значение теряется в диалектах, но в любом случае это живая и ёмкая характеристика человека, данная ему соседями.