Фамилия Кивайко — один из тех случаев, когда прозвище человека оказалось прочнее его крестильного имени. В основе лежит украинское или белорусское слово «кивай» — повелительная форма от глагола «кивати», то есть «качать», «кивать головой», «шататься». Носитель такого прозвища, скорее всего, отличался характерной походкой вразвалку, имел привычку покачиваться при ходьбе или, в переносном смысле, слыл нерешительным, «кивающим» человеком, который колеблется в решениях.

Модель образования фамилии типична для западнорусских земель. Суффикс -ко (в исходной форме Кивайко) — это уменьшительно-ласкательный или просто фамильный формант, очень распространённый на Украине и в Беларуси. Он присоединялся к прозвищу-глаголу в повелительном наклонении, создавая компактное имя-характеристику. По такому же принципу возникли фамилии Держико, Недайко, Тягнибок. Таким образом, Кивайко — это не «сын Кивая», а сам человек, которого прозвали «Кивай», а суффикс -ко лишь оформил это прозвище в фамилию.

География фамилии довольно плотная. Основные очаги — Черниговская, Киевская, Полтавская области Украины, а также южные районы Беларуси (Гомельская область). В России фамилия встречается реже, чаще всего в южных регионах и в Сибири, куда её занесли переселенцы с Украины в XVIII–XIX веках. Встречаются варианты написания: Кивайко, Кивайка, Кивайков, причём последний — результат русификации (добавление -ов) при переезде в великорусские губернии.

Сословная принадлежность у Кивайко была разной. В реестрах Запорожского войска XVII века встречаются казаки с такой фамилией, но основная масса носителей — это крестьяне и мещане. Фамилия не аристократическая, а народная, что подтверждает её прозрачная, почти бытовая этимология. Она прямо говорит о внешности или повадках конкретного человека, который жил три-четыре века назад.