Фамилия Кивко — пример того, как украинская и белорусская модель словообразования может поставить в тупик даже опытного этимолога. На первый взгляд, перед нами типичная фамилия на -ко, которых множество у восточных славян: Шевченко, Коваленко, Бондаренко. Но в случае с Кивко основа не столь прозрачна.

Самый вероятный источник — уменьшительная форма канонического имени Тимофей. В народной речи оно звучало как Тимоха, Тимошка, а в диалектах дало форму Тимко. От неё через чередование «т» и «к» (сравните: Тимко и Кимко) и могло появиться прозвище Кивко. Такой переход — не редкость в живой речи, особенно в западных регионах Украины и на юге Беларуси.

Другая версия отталкивается от глагола «кивать» или существительного «кивок». В этом случае Кивко — прозвище человека с характерной привычкой: тот, кто постоянно кивает, соглашается или, наоборот, делает резкие движения головой. Прозвища по манере поведения были очень распространены, и эта гипотеза не менее правдоподобна. Правда, суффикс -ко здесь необычен: от глагольной основы обычно образуют фамилии типа Кивалов или Кивакин, а Кивко — скорее уменьшительная форма, что возвращает нас к имени.

География фамилии помогает расставить акценты. Кивко — очень редкая фамилия. Подавляющее большинство её носителей живёт на западе Украины (Львовская, Тернопольская области) и в приграничных районах Беларуси. В России она встречается единично. Это указывает на то, что фамилия сформировалась именно в тех краях, где суффикс -ко был нормой, а имя Тимофей в бытовом варианте «Тимко» звучало повсеместно.

С точки зрения социального статуса предки Кивко, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -ко в массе своей принадлежали простым людям, у которых не было наследственных родовых прозваний до XVIII–XIX веков. Дворянские фамилии этой модели — редкость.

В словарях украинских фамилий (например, у Ю. Редько) Кивко не фигурирует как отдельная статья, что подтверждает её редкость. Но по аналогии с фамилиями Кимко, Кисенко, Кирко можно уверенно говорить о связи с именем Тимофей. Прозвищная версия с «кивком» остаётся правдоподобной, но менее подтверждённой.