Фамилия Кладиков образована от прозвища или нецерковного имени Кладик. В русской ономастике суффикс -ик часто указывал на уменьшительно-ласкательную форму, то есть Кладик — это «маленький Клад». Само слово «клад» в древнерусском языке означало «сокровище, спрятанное богатство». Прозвище могли дать человеку, который нашёл клад, либо, напротив, тому, кто прятал ценности. Второй вариант менее вероятен, так как «кладовщик» или «кладовой» — это отдельные, более поздние фамилии, а Кладик — форма личного имени или прозвища.

Модель образования типична для северных и центральных регионов России: основа на -ик, к которой добавили патронимический суффикс -ов. Кладиков буквально означает «сын Кладика». Интересно, что фамилия могла возникнуть и от другого корня — от глагола «класть» (укладывать, складывать). В этом случае Кладиком называли плотника или строителя, который занимался кладкой (например, печник или каменщик). Однако в говорах слово «кладка» чаще означало «постройка» или «стена», а не человека, поэтому версия с кладом выглядит естественнее.

Встречается фамилия редко, преимущественно в Вологодской, Костромской и Кировской областях, где сохранились архаичные прозвища с суффиксом -ик. В официальных документах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована, что указывает на её позднее оформление — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам. Дворянских родов Кладиковых не известно.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Кладов, Кладкин, Кладовщиков) показывает, что Кладиков стоит особняком: у неё нет прямого указания на профессию или место жительства, только на личное прозвище. Если ваш предок был Кладиковым, он, скорее всего, жил в северной деревне и получил прозвище либо за удачную находку, либо за привычку копить и прятать добро.