Фамилия Клековкин образована от прозвища Клек, а вот что оно значило — вопрос открытый, и тут возможны два совершенно разных ответа. Первый тянется к глаголу «клекнуть» — «сохнуть, черстветь, вянуть». Если следовать этой версии, прозвище Клек давали человеку либо с жёстким, «сухим» характером, либо, наоборот, вялому и нерешительному. Иногда так говорили о физическом состоянии: старческой немощи, сухости тела. Но есть и другое, прямо противоположное толкование. В калужских говорах слово «клек» означало «самое лучшее, отборное; цвет, краса». Тогда Клеком называли красивого, видного парня. Получается, что фамилия Клековкин может указывать и на особенности характера предка, и на его внешность — в зависимости от того, в какой местности и с какой интонацией прозвище закрепилось.

Сама фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Клек- добавился суффикс -овк-, а затем фамильный суффикс -ин. Формально Клековкин — это «чей?» — сын Клековки, а Клековка, в свою очередь, уменьшительное или обиходное производное от Клек. Такая цепочка типична для русских фамилий, где прозвище сначала обрастало семейным прозванием, а потом закреплялось в документах. Встречаются и однокоренные фамилии — Клеков, Клековский, но Клековкин отличается именно суффиксом -овк-, который придаёт ей более «бытовой», деревенский оттенок, характерный для центральных и южнорусских регионов.