Фамилия Клемашев — редкий случай, когда основа, казалось бы, очевидна, но на деле ведёт сразу в несколько словарных гнёзд. На слух она почти наверняка отсылает к имени Клим (Климентий). Однако суффикс -аш- в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на прозвищную, а не на крестильную основу. Поэтому первая и самая вероятная версия — прозвище Клемаш, образованное от глагола «клемать» (диалектное, особенно в южнорусских и белорусских говорах — «клевать», «долбить», а также «клевать носом», дремать). Так могли прозвать задумчивого, медлительного человека или того, кто постоянно клевал носом за работой.

Вторая, более простая версия — это вариант фамилии Климашёв или Клемашёв через «ё». В этом случае основа — производная форма имени Клим (Климентий) с уменьшительным суффиксом -аш: Клемаш — «маленький Клим». Такие модели (Тимаш от Тимофей, Гримаш от Григорий) в XIX веке были распространены в крестьянской среде, где полное имя использовали редко, а в документах закрепили именно обиходную форму.

Третья, самая редкая возможность — связь с польским или украинским словом «клемаш» (род плотного сукна, а также вид крестьянской одежды из него). Тогда предок мог быть торговцем сукном или портным, шившим такие кафтаны. Но для русской фамилии этот путь менее типичен: обычно прозвища по одежде давали самому носителю, а не по материалу.

Географически фамилия Клемашев тяготеет к западу России: её фиксируют в Смоленской, Брянской, Псковской губерниях и на границе с Беларусью. Именно там диалектный глагол «клемать» был в ходу, и там же активно работала модель уменьшительных имён на -аш. Фамилия недворянская, однозначно крестьянская или мещанская: в списках потомственных дворян Клемашевы не значатся.

Написание с буквой «е» в первом слоге (Клемашев, а не Климашев) — скорее всего, результат «акающего» произношения, которое закрепилось на письме. В дореволюционных метрических книгах можно встретить оба варианта, но Клемашев — самый частый. Если ваш предок записан как Клемашёв, это ничего не меняет по сути: ударение в фамилии плавающее, и в разных регионах его ставят то на второй слог, то на первый.