Фамилия Клеменонов — один из тех случаев, когда ухо слышит то, чего нет. На первый взгляд кажется, что в основе лежит имя Клемен или что-то иноязычное, но на деле всё проще и прозаичнее. Фамилия образована от русского прозвища Клеменон, а оно, в свою очередь, — от глагола «клемать» или «клеменить», что в старых говорах означало «зажимать, сжимать, давить». Человек с таким прозвищем мог быть скупым, прижимистым или, наоборот, физически сильным, «сдавливающим» противника. В любом случае, корень здесь не греческий и не латинский, а чисто славянский, диалектный.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Клеменонов сын. То есть прозвище Клеменон перешло в фамилию по отцу, и закрепилось в форме притяжательного прилагательного. Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России — там, где бытовали соответствующие говоры. В южных и западных регионах она почти не фиксируется, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и от искажённого церковного имени Клемент (в просторечии Клим), но тогда ожидалась бы форма Клеменов или Клементьев. Лишний слог -он- как раз и выдаёт прозвищную основу: Клеменон — это не имя, а именно прозвище, образованное с помощью суффикса -он, который в русском языке часто придаёт слову оттенок уменьшительности или пренебрежительности (сравните: «гусь» — «гусёнок»). Так что предок носителя фамилии был, скорее всего, не Климентием, а просто «клемёным» — сжатым, неразговорчивым или крепко сбитым человеком.

Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что для редких прозвищных фамилий нормально. Она не попала в дворянские родословные книги и не связана с каким-либо сословием — это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвища давались по характеру или внешности. В написании возможны варианты Клеменонов и Клеменоннов (с двойной «н»), но последний встречается реже и, скорее всего, является опиской или поздним искажением.