Фамилия Клемищева — женская форма, а мужская, Клемищев, образована по одной из самых распространённых моделей в русской ономастике: от основы через суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть исходно Клемищев — это сын или потомок человека по прозвищу или имени Клемищ.

Главная сложность — в основе. Что такое «Клемищ»? Скорее всего, это некалендарное (нецерковное) прозвище, но его значение спорно. Первая версия: от диалектного глагола «клемить» — в некоторых говорах так называли клевать, долбить, а в переносном смысле — приставать, донимать. Тогда Клемищ — человек назойливый, «долбящий» одним и тем же. Вторая версия, более прозаичная: в основе лежит форма крестильного имени Клим (Климент, от лат. «милостивый»). В русских говорах имя Клим могло давать вариант Клема, а от него — уничижительную или уменьшительную форму Клемищ (по аналогии с «малыш» от «малый»). То есть Клемищев — потомок того, кого звали Клемищ, то есть Клим.

С точки зрения географии, фамилия редкая и имеет отчетливый центр. По данным современных исследований, большинство носителей фамилии Клемищевы (и Клемищевы, и Клемищовы — вариант с -ов) исторически сосредоточены на юге России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Это наводит на мысль, что фамилия могла закрепиться в среде донского или кубанского казачества, где охотно использовали прозвища и нестандартные суффиксы.

Интересная деталь: в написании фамилии часто встречается путаница — Клемищева и Клемищова. Второй вариант (через «о» под ударением) отражает живое произношение: «Клемищо́в». В документах XIX века обе формы могли сосуществовать, пока не закрепилась литературная норма с -ев после мягкой согласной. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская: в родословных книгах она не значится, что подтверждает её прозвищное, а не служилое происхождение.