Фамилия Клемушина — женская форма, мужская — Клемушин. В её основе лежит редкое для русских фамилий имя или прозвище Клемуша. Чаще всего это производная форма от крестильного имени Климент (в народном произношении Клементий, Клемент). Уменьшительно-ласкательные варианты вроде Клемуша, Клемка, Клемушка были естественны в быту: так звали человека в семье или в деревне, а потом это прозвище закрепилось за его детьми.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Клемушин буквально значит «сын Клемуши» или «человек из дома Клемуши». Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены. Реже основой могло стать нецерковное прозвище Клемуша, образованное от диалектного глагола «клемить» — в некоторых говорах так называли того, кто клянчит, выпрашивает, или же, наоборот, человека скупого, прижимистого. Но эта версия менее вероятна: имя Климент было очень популярно на Руси, и его производные встречаются в фамилиях Клементьев, Клемин, Клемушкин — Клемушин вписывается в этот ряд.

Интересная деталь: фамилия Клемушина несёт в себе не только отчество от имени, но и, возможно, указание на социальный статус предка. В XVII–XVIII веках люди с «простыми» суффиксами -ов/-ев и -ин чаще принадлежали к крестьянам или посадским, а не к дворянству. Однако Клемушины могли быть и священнического рода: имя Климент почиталось в православии, и его формы нередко давали в духовном сословии.

Географически фамилия редкая, но встречается в основном в центральных регионах России, особенно в бывших Тверской, Ярославской и Костромской губерниях, где суффикс -ин особенно характерен для местных фамилий. Встречаются также варианты написания Клемушин (без -а на конце) — это нормально для мужской формы.

Если коротко: Клемушины — потомки человека по имени Клемуша, скорее всего крестьянина или посадского человека из центральной России, чьё имя восходит к церковному Клименту.