Фамилия Клемушова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Клемушов, образована от имени или прозвища Клемуш. Как и многие русские фамилии, она строится по модели «основа + суффикс -ов», что указывает на принадлежность: буквально «чей?» — «сын Клемуша» или «из рода Клемуша».

Само имя Клемуш — это разговорная, народная форма канонического имени Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В русском языке имя Климент дало множество уменьшительных и обиходных вариантов: Клим, Клема, Клемка, Клемуш. Суффикс -уш в имени Клемуш — ласкательный или просторечный, характерный для северных и центральных говоров (сравните: Ванюш, Петруш, Митюш). Таким образом, Клемуш — это «маленький Клим» или «Клим, которого ласково называют».

Фамилия Клемушов (и, соответственно, Клемушова) — относительно редкая. Она могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где отчества на -ов, образованные от уменьшительных имён, были нормой. В отличие от фамилий на -ин, которые часто давали по именам на -а (Клима → Клемин), форма Клемушов прямо указывает на основу Клемуш. Если верить данным переписей, наибольшая концентрация фамилии встречается в Вологодской области и на Русском Севере — в тех краях, где имя Клим было особенно популярно и давало много производных форм.

Стоит отметить, что в некоторых говорах «клемуш» могло быть не только именем, но и прозвищем — например, для человека медлительного или «клейкого», то есть навязчивого, но эта версия менее убедительна: прозвище скорее дали бы от нарицательного слова, а в данном случае мы видим типичную уменьшительную форму церковного имени. Так что предок носительницы фамилии, скорее всего, был просто Климом, которого в быту звали Клемушем.