Фамилия Клемячая — редкий пример, где женская форма закрепилась как основная, а не как вариант мужской. В русской традиции фамилии на -ая/-яя чаще всего принадлежали женщинам (например, жена или вдова называлась по мужу: Петров — Петрова, а если муж был Клемячий, то жена — Клемячая). Но в данном случае, судя по всему, фамилия не меняется по родам и остаётся Клемячая для всех членов семьи. Такое встречается в южнорусских и украинских говорах, где прилагательные в женском роде могли стать родовыми фамилиями.

Основа фамилии — «клемяч». Скорее всего, это прозвище от глагола «клемить» или «клемати», который в диалектах означал «сжимать, давить, мять». В некоторых говорах «клемяч» — это человек, который мнёт, толкает или неуклюже обращается с вещами. Возможна и другая версия: в основе лежит «клема» — искажённое «клемма» (зажим, скоба) или «клин» (в значении «заострённый предмет»). Тогда прозвище могло относиться к мастеру, работающему с металлом или деревом, — кузнецу, плотнику, который делал зажимы или клинья.

Суффикс -яч- (как в словах «косач», «трубач») образует названия людей по действию или предмету. То есть Клемяч — это «тот, кто клемит» или «тот, кто связан с клемой». Прибавление окончания -ая превратило прозвище в фамилию, но не в классическую патронимическую модель (как Иванов или Петров), а в адъективную, где фамилия выглядит как прилагательное. Это характерно для фамилий, возникших на юге России и в Беларуси, где часто встречаются формы на -ый, -ой, -ая.

Географически фамилия Клемячая встречается редко, в основном в документах XIX–XX веков из Черниговской, Полтавской и Курской губерний. Это подтверждает связь с южнорусскими говорами. Сословно предки могли быть крестьянами или ремесленниками, так как прозвище образовано от бытового слова, а не от имени или церковного термина.

Однокоренные фамилии — Клемякин, Клемяков, Клемяч (без окончания). Но Клемячая стоит особняком: она сохранила женское окончание, что может указывать на то, что фамилию впервые записали за женщиной (вдовой или хозяйкой двора) и она так и закрепилась.