Фамилия Клемьюк — редкий пример, где суффикс «-юк» работает не так, как в большинстве украинских фамилий. Обычно «-юк» (как в Шевчук, Ковальчук) означает «сын» или «ученик»: сын Шевца, сын Коваля. Но в основе Клемьюк лежит не профессия или прозвище, а личное имя. Исходная форма — Клема, разговорный вариант крестильного имени Клемент (от латинского clemens — «милостивый, снисходительный»). В русских говорах имя Клемент давало формы Клема, Клемка, а в украинской и белорусской традиции — Клим, откуда и фамилия Клименко. Но Клемьюк — более редкий вариант, сохранивший корень «Клем-».

Суффикс «-юк» здесь не уменьшительный, а патронимический: Клемьюк — это «клемов сын», то есть потомок человека по имени Клема (Клемент). Такая модель типична для западноукраинских земель, особенно Подолья, Волыни и Галичины, где «-юк» соперничает с «-чук» и «-енко». Встречается фамилия и в Беларуси, где суффикс «-юк» тоже распространён, но реже.

Сложность в том, что у фамилии нет однозначной географической привязки. Клемьюки встречаются и в западных областях Украины (Хмельницкая, Тернопольская), и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с диалектным словом «клем» — так в некоторых говорах называли клей, смолу. Тогда Клемьюком могли прозвать смолокура или человека, который вёл себя «липко», назойливо. Но эта гипотеза слабая: прозвища от «клем» почти не фиксируются в исторических источниках, а имя Клемент — повсеместно.

Фамилия недворянская, без родового герба. Её носители в XIX — начале XX века — крестьяне и мещане православного или греко-католического вероисповедания. В документах встречаются варианты написания: Клемюк, Клемюк (с ударением на «ю»), а также Клемюков — если фамилию русифицировали в советских паспортах, добавив окончание «-ов». Сегодня Клемьюк остаётся редкой фамилией: по открытым данным, в России и Украине её носят не более нескольких сотен человек.