Фамилия Кленина (а также вариант с буквой «ё» — Клёнина) принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Клени». В основе фамилии лежит имя или прозвище Кленя (Клёня), и у исследователей есть несколько версий его происхождения.

Самая вероятная версия связывает Кленю с церковным именем Клеоник. Это старинное мужское имя греческого происхождения означает «славный победитель». В народной речи полное имя сократили, переделали на русский лад, и появилась форма Кленя — так же, как из Иоанна получился Иван, а из Клеоника — Кленя. Менее распространённая, но тоже возможная версия возводит Кленю к имени Клементий (от латинского «милостивый»). В этом случае Кленя — просторечная уменьшительная форма, аналогичная, например, Клим от Климента.

Обе версии сходятся в одном: основатель рода Клениных был человеком из простого сословия. Фамилии на -ин в XVI–XVII веках активно формировались в среде крестьян, посадских людей и служилых «по прибору». Знатное происхождение для таких фамилий — редкость, а имя Кленя в документах того времени встречается именно среди непривилегированных слоёв. Самое раннее упоминание находим в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского: Кленя Степанович Алабин записан в 1579 году в Ряжске (ныне Рязанская область). Это косвенно подтверждает, что фамилия могла зародиться на юго-востоке Московского государства.

Существует и третья, менее правдоподобная гипотеза: прозвище Кленя могли дать от глагола «кленчить» (в диалектах — «канючить, выпрашивать» или «клеветать, наговаривать»). Однако эта версия слабее: глагол «кленчить» редок, а имя Клеоник и его производные — хорошо задокументированы. К тому же русская ономастика знает множество фамилий, образованных от сокращённых форм церковных имён (Кленя, Клим, Коля), и куда меньше — от столь специфичных глаголов.

Таким образом, фамилия Кленина — это «патроним», то есть фамилия по имени отца. Предок носителей этой фамилии, скорее всего, носил имя Кленя (производное от Клеоник или Клементий), а его дети и внуки стали писаться как Кленины. Вариант с «ё» (Клёнина) — это не отдельная фамилия, а особенность произношения и записи в разных регионах: в некоторых говорах «е» под ударением переходило в «ё», и фамилия писалась так, как слышалась.