Фамилия Кленснер — редкая для России, и её происхождение уводит нас не в славянскую, а в немецкую среду. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Klensner или Glensner, образованной от немецкого корня. Основа могла быть связана со словом "Klen" или "Kleins", что в диалектах означало «маленький», «мелкий». Тогда Кленснер — это тот, кто происходит от человека с прозвищем Клен, то есть «малыш», или же житель местности, названной в честь этого слова. Более конкретная версия отсылает к профессии: в южнонемецких говорах "Klenzner" — это «стекольщик» или «тот, кто вставляет стекла» (от "Klenz" — замазка, скрепляющая стекла). Если предок был мастером по остеклению окон или изготовлению витражей, фамилия закрепилась за его потомками.

Суффикс -er в немецких фамилиях — типичный показатель деятеля или жителя, по аналогии с русским -щик. Важно, что фамилия не получила славянского суффикса -ов или -ин, что говорит о её позднем, возможно, обрусевшем варианте без адаптации к русской грамматике. Носители Кленснер в России — это, как правило, потомки немецких колонистов или ремесленников, переселившихся в XVIII–XIX веках по приглашению Екатерины II, либо выходцы из Прибалтики, где немецкое влияние было сильным. Встречается фамилия и в еврейской среде ашкеназов, где -ер также продуктивен, но тогда корень мог быть искажён от "Klein" («маленький»), что часто давало фамилии вроде Клейн или Клейнер.

Географически Кленснер тяготеет к Поволжью, Причерноморью и Сибири, куда ссылали или переселяли немецкие общины. В современной России фамилия встречается единично, а её носители часто не помнят о немецких корнях, воспринимая её как необычную русскую. Написание с двумя «н» — устойчивое, хотя в немецком оригинале могло быть и Klensner, и Glensner (через G). Сравните с однокоренными фамилиями Кленц, Кленце, Кленцер — они тоже редки, но указывают на ту же профессиональную или описательную основу.