Фамилия Кленский образована от названия дерева — клён. Чаще всего так называли человека, который жил в местности, где росло много кленов, или выходца из такого места. Фамилии с суффиксом -ский в русской традиции нередко указывают на географическое происхождение: владельца имения, жителя деревни или целой местности.

Однако есть и другая версия. В основе фамилии могло лежать нецерковное личное имя Клен. До введения христианства на Руси были распространены «растительные» имена — Дуб, Осина, Берёза, Клен. Давая младенцу такое имя, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли полезные качества, которыми наделён избранный представитель растительного мира. Считалось, что клён — дерево крепкое, гибкое и живучее.

По модели образования фамилия Кленский — типичная для дворянских и шляхетских фамилий, но на практике её могли получить и крестьяне, переселившиеся из одной деревни в другую. В этом случае суффикс -ский играл роль «указателя места»: Кленский — тот, кто родом из Кленова, Клёнова или Кленского.

Фамилия редкая и не имеет широкой географии. Встречается спорадически, преимущественно на западе и северо-западе России, где топонимы с корнем «клен-» встречаются чаще. Однокоренные фамилии — Кленов, Кленовский — более распространены и, как правило, восходят к тому же корню, но с разными суффиксальными моделями.