Фамилия Кленюшина — женская форма, а её мужской вариант — Кленюшин. В русской ономастике это характерный пример фамилии, образованной с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: чей? — Кленюшин, то есть сын или потомок Кленюши. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Кленюша.

Самое интересное в этой фамилии — её корень. Он неочевидный. Первое, что приходит на ум — дерево клён. Но в русских говорах слово «кленюша» не зафиксировано как название клёна. Гораздо вероятнее, что в основе лежит глагол «кленить» или «клянить» — в диалектах это означало «бранить, ругать, проклинать, корить». Соответственно, Кленюшей могли прозвать ворчливого, бранчливого человека, который постоянно кого-то журит. Такие прозвища по характеру — одни из древнейших в русской антропонимии, они возникали в крестьянской среде и закреплялись за родом.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «кленюк» (вид рыбы, например, пескарь или гольян). Тогда Кленюша — прозвище рыбака или человека, похожего на эту рыбу (например, юркого или мелкого). Однако бранная версия выглядит убедительнее, поскольку суффикс -юша в прозвищах чаще образовывал именно экспрессивные, оценочные имена (сравните: Ворчун — Ворчуша, Брюзга — Брюзгуша).

Фамилия Кленюшина встречается нечасто, её география тяготеет к центральным и северным областям России. Поскольку суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ на -а/-я, Кленюшины — это потомки человека, которого в округе знали по прозвищу Кленюша. Никакого отношения к дворянству или духовенству эта фамилия, скорее всего, не имеет: она чисто крестьянская, бытовая, родившаяся в деревенском обиходе.