Фамилия Клетчиков — одна из тех, что сразу указывает на занятие предка, но с неожиданным поворотом. Вопреки первому впечатлению, она связана не с клеткой как тюремным помещением или ящиком для птиц, а с ткацким ремеслом. В основе лежит слово «клетчик» — так в старину называли мастера, который изготавливал клетки, но в особом, профессиональном смысле: ткача, делавшего клетчатую ткань, или мастера, собиравшего деревянные решётки (клети) для изб и амбаров. Оба значения бытовали в северных и центральных губерниях России, где плотницкое и ткацкое дело шли рука об руку.

Суффикс -ов- в окончании указывает на стандартную русскую модель образования от отчества или прозвища: Клетчик → сын Клетчиков. То есть родоначальника звали просто Клетчик, а его потомки получили фамилию по отцу. Модель типичная для XVI–XVII веков, когда крестьяне и ремесленники массово обзаводились фамилиями через прибавление -ов/-ев к прозвищу. Интересно, что фамилия эта редкая и почти не встречается в центральных дворянских списках — её носители, скорее всего, были людьми податных сословий: крестьянами, посадскими или вольными ремесленниками.

Слово «клетчик» имеет и ещё одно, более архаичное значение: в древнерусском языке «клеть» — это холодная половина избы, кладовая или амбар. Мастер, строивший такие клети, тоже мог получить прозвище Клетчик. Эта версия менее вероятна, потому что плотников чаще называли по готовому изделию (Клетник, Клетнев), но полностью исключать её нельзя — в говорах Вологодчины и Архангельской губернии слово «клетчик» фиксируется именно в плотницком значении. В любом случае, фамилия Клетчиков — это не про тюрьму и не про зоологию, а про конкретное дело, которое кормило семью несколько поколений назад.