Фамилия Клевчиков — редкий пример, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив звучание живой речи. В её основе лежит слово «клевчик» — так в южнорусских и украинских говорах называли клюв, а также, в переносном смысле, человека с длинным или острым носом. Суффикс -ик- в прозвище указывает на уменьшительную или характерологическую форму: не просто «клюв», а именно «клевчик» — настойчивый, любопытный, возможно, дотошный. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от полных форм (Клюев, Клевцов), Клевчиков сохраняет исходное прозвище почти нетронутым, что говорит о его позднем закреплении — скорее всего, не раньше XVII века.

Притяжательный суффикс -ов добавляет значение «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Клевчик. Модель «прозвище + -ов» типична для крестьянских и мещанских фамилий центральной России, но конкретно Клевчиковы чаще встречаются в документах из Курской, Воронежской и Харьковской губерний. Там диалектное «клевчик» вместо литературного «клюв» было в ходу, и фамилия могла возникнуть независимо в нескольких сёлах.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «клевать» в переносном значении — «клевать носом» (дремать) или «клевать» (придираться, бранить). В этом случае прозвище Клевчик дали либо сонливому, либо ворчливому человеку. Однако носовая анатомия остаётся самым прямым объяснением: внешние черты — одна из главных причин появления прозвищ в русской деревне.

Однокоренные фамилии — Клевцов, Клюев, Клювкин — строятся по той же логике, но Клевчиков стоит особняком из-за уменьшительного суффикса. Он не указывает на маленький нос, а скорее смягчает прозвище, делая его не обидным, а бытовым: «ну, Клевчик, опять ты со своим носом везде лезешь». В этом — ключ к пониманию: предки носителя фамилии были людьми заметными, с яркой внешностью или характером, но без злой насмешки.

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается нечасто — основная масса Клевчиковых жила в сёлах, где фамилии только укоренялись. В советское время носители разъехались по стране, но географическое ядро осталось на юге Черноземья. Сегодня это редкая, но не исчезающая фамилия — её можно встретить в Воронежской, Белгородской и Ростовской областях.