Фамилия Клевенков — хороший пример того, как прозвище, данное по внешности или характеру, превратилось в наследственное имя. Основа здесь — «клевенок» или «клевень». В русских говорах «клевень» — это тот, кто клюёт носом, то есть сонный, вялый человек, либо, наоборот, тот, кто «клюёт» словами — придирчивый, язвительный, задиристый. В некоторых диалектах «клевенок» могли назвать и человека с выдающимся, крючковатым носом — отсюда и «клюв». Корень один: от глагола «клевать».

Суффикс -ов- в фамилии Клевенков указывает на классическую модель образования: сначала было прозвище Клевенок, а затем от него — «чей сын?» — Клевенков. Такая схема (прозвище на -ок + суффикс -ов) встречается реже, чем прямое прибавление -ов к основе, и это делает фамилию более характерной для северных и центральных регионов России, где любили уменьшительно-пренебрежительные формы. В отличие от фамилий Клевакин или Клёвов, здесь явно не ремесло (например, птицеловство), а именно личная характеристика.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но любопытная: от канонического имени Клеоник (греч. «славный победитель»). В народной речи оно могло сократиться до Клевеня или Клевенок. Однако поддерживать эту гипотезу сложно: имя Клеоник в русских святцах редкое, а прозвищных форм от него почти не сохранилось. Куда проще и логичнее объяснение через «клевать» — оно и бытовое, и даёт яркую картину.

По сословному составу Клевенковы — почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия. В дворянские родословные книги она не попала, а в переписных листах XIX века встречается в основном в Тверской, Ярославской и Костромской губерниях. Там же, кстати, фиксировались и однокоренные Клевенские, Клевенцовы — видимо, из одного гнезда прозвищ.

Что касается ударения: в самой фамилии оно обычно падает на второй слог — Клеве́нков, хотя в исходном прозвище Кле́венок ударение могло быть на первый. Со временем фамилия «выровнялась» по типичной модели, где суффикс -енк- остаётся безударным, а корень под ударением.