Фамилия Клевогина — женская форма, мужской вариант — Клевогин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Клевога. Разобрать его непросто: слово не встречается в современных словарях, и корень здесь неочевидный. Самая прямая версия отсылает к глаголу «клевать»: Клевогой могли назвать человека с длинным, похожим на клюв носом, либо того, кто постоянно придирается, «клюёт» словами, то есть зануду или язвительного критикана. В говорах «клевый» означало «хороший, бойкий», но суффикс -ог- в русской антропонимии редок и обычно указывает на оценочное или пренебрежительное значение (сравните с прозвищами Верзила, Гуляка, где -г- не суффикс, а часть корня, но модель похожа).

Вторая, менее вероятная версия связывает Клевогу с диалектным «клев» — стая, косяк рыбы. Тогда прозвище могло относиться к рыболову или человеку, который следит за косяками, но такая трактовка слабо подтверждается географией фамилии. Третий вариант — искажение финно-угорского или балтского имени, но без письменных источников это только догадка.

Фамилия Клевогин (и Клевогина) редкая. Её ареал — центральные и северо-западные области России, особенно Вологодская и Архангельская губернии, где сохранились архаичные прозвища с необычными суффиксами. В сословном плане носители, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей: фамилии на -ин в этой среде образовывались от прозвищ отца, а не от имени, и часто фиксировали яркую внешнюю или поведенческую черту. Ономастических исследований, прямо посвящённых этой фамилии, нет, но по модели образования она близка к фамилиям Клевцов, Клевцовский — все они восходят к тому же корню «клев-».

Современная орфография фамилии устойчива: окончание -ина указывает на принадлежность к женскому роду, а в мужском варианте — на притяжательное значение («чей?» — Клевогин). При склонении ударение остаётся на втором слоге: Клевогина, Клевогиной.