Фамилия Клибанская — одна из тех, что сразу выдают географию. Её окончание -ская указывает на польское или западнорусское происхождение: такие фамилии чаще всего получали дворяне, шляхта или жители городов на территории бывшей Речи Посполитой. В русской традиции фамилии на -ский несли оттенок принадлежности к местности или владению, и Клибанская не исключение.

Корень «Клибан» — спорный и редкий. Самая вероятная версия: он восходит к названию населённого пункта Клебань (или Клебан), который существует в Беларуси (Витебская область) и на Украине (Тернопольская область). В таком случае фамилия означает «родом из Клебани» или «владеющая землёй в Клебани». Форма Клибан- вместо Клебан- — результат диалектного произношения или описки в документах, что для фамилий частое явление.

Менее правдоподобная, но встречающаяся в любительских разборах версия — связь со словом «клибан» как прозвищем от диалектного «клибать» (шататься, качаться). Однако в серьёзных ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) такой основы нет, а географическая привязка для фамилий на -ский является основной.

Суффикс -ская (женская форма) указывает, что исходная мужская фамилия — Клибанский. Носительница такой фамилии могла быть женой или дочерью помещика, чиновника или священника, владевшего имением Клибань. В крестьянской среде фамилии на -ский встречались реже, чаще у духовенства или мелкой шляхты.

Известных исторических личностей с этой фамилией нет — она остаётся локальной и малочисленной. Встречается в основном в Беларуси, западных областях России и среди потомков эмигрантов. Если ваши предки носили фамилию Клибанская, стоит искать корни в Витебской или Минской губерниях — там могли быть деревни с похожим названием, позже исчезнувшие или переименованные.