Фамилия Клиевский образована по продуктивной модели с суффиксом -ск(ий), который в русской традиции чаще всего указывал на территориальную или географическую привязку. Этот суффикс в XVI–XIX веках активно использовался при формировании фамилий дворянства и духовенства, но со временем распространился и среди других сословий. Основа фамилии — топоним Клиево или Клий, который мог обозначать село, деревню или урочище.

Самая очевидная версия связывает фамилию с названием населённого пункта Клиево. Такие топонимы встречаются в России и на Украине, например, в Калужской и Вологодской областях. В этом случае предок носителя фамилии был выходцем из такого места: «Клиевский» — «тот, кто родом из Клиева». Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище или нецерковное имя Клий, происходящее от глагола «клить» (клеить, скреплять) или от диалектного «клий» — клей, смола. Тогда фамилия означала бы «сын Клия», то есть человека, занимавшегося склеиванием, смолокурением или имевшего соответствующую внешность.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия — типичная для восточнославянского ареала, с ударением на втором слоге: Клие́вский. В документах XVIII–XIX веков она могла записываться как «Клиевской» или «Клиевский», что отражает разное произношение окончания в разных губерниях. Примечательно, что фамилия не слишком распространена: её носители чаще встречаются на юге России и в центральных областях Украины, что косвенно подтверждает версию о происхождении от местного топонима, а не от широко известного города (в отличие от, скажем, Киевского).

Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур, но это не умаляет её ценности: она сохраняет память о конкретном уголке земли, откуда пошёл род, и о ремесле или прозвище далёкого предка. Если ваши предки носили фамилию Клиевский, стоит поискать деревни Клиево в архивах — именно там, скорее всего, и жил тот, кто дал вам эту фамилию.