Фамилия Климаненкова — женская форма мужской фамилии Климаненков, которая в свою очередь образована от имени или прозвища Климаненко. В основе лежит каноническое имя Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»), которое в русской народной традиции часто звучало как Клим. Суффикс -енко типичен для украинской и южнорусской ономастики: он указывал на «малого», потомка или ученика. В данном случае Климаненко — это «маленький Клим» или «сын Клима». Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ов, что характерно для русского делопроизводства: когда в метрических книгах или ревизских сказках писали «Иван Климаненков» — то есть сын Климаненко.

Сам суффикс -енко в фамилиях чаще всего бытовал на Левобережной Украине и в прилегающих областях России (Курская, Белгородская, Воронежская губернии). Если ваш предок носил фамилию Климаненков, он, скорее всего, происходил из крестьян или казаков этих земель. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образовывались напрямую от отчества (Климов — сын Клима), форма Климаненков предполагает дополнительную ступень: сначала появилось прозвище Климаненко (вероятно, так называли сына Климана — ещё одной производной формы от Климент), а уже от него — фамилия.

В написании с конечным -а (Климаненкова) нет ничего необычного: так фиксировали замужних женщин в церковных книгах. Интересно, что ударение в фамилии плавающее: в разных семьях могут говорить и Климанéнкова, и Климáненкова. Первый вариант ближе к исходному имени Климент, второй — к краткой форме Клим. Оба имеют право на существование, и это не ошибка, а живой след диалектного произношения.