Климчаускене — не самостоятельная фамилия, а отапеллятивная форма, указывающая на женскую линию в литовской традиции. Она образована от мужской фамилии Климчаускас (литовский вариант польско-украинской Климчевский). Если разобрать слово по косточкам, то корень «Клим-» восходит к каноническому имени Климентий (греч. «милостливый» или «виноградная лоза»). Суффикс «-ауск-» — типичный литовский способ адаптации славянских фамилий на «-ский», а окончание «-ене» чётко маркирует замужнюю женщину (дочь или незамужнюю носила бы «-айте» или «-уте»).

Так что носительница фамилии Климчаускене — это, скорее всего, жена или вдова человека по фамилии Климчаускас. Сам же Климчаускас мог быть потомком выходца из польско-украинских земель, где фамилию Климчевский давали либо по имени отца (Клим, Климентий), либо по названию села вроде Климче или Климовичи. В Литве такие фамилии массово закрепились в XIX веке, когда после отмены крепостного права крестьянам официально присваивали фамилии — часто по месту прежнего проживания или по имени главы семьи.

Географически Климчаускене встречается почти исключительно в Литве, особенно в южных и восточных районах, исторически связанных с Речью Посполитой. В России или Беларуси такая форма нетипична: там женщина осталась бы Климчевской или Климович, а литовское «-ене» указывает на брачный статус и принадлежность к литовской антропонимической системе.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на «-ова», которые просто склоняются по падежам, литовские женские фамилии на «-ене» не склоняются в русском языке — это грамматический рудимент, который часто ставит в тупик при заполнении документов. Так что если вы встретили Климчаускене, перед вами почти наверняка литовка, чей муж или отец носил фамилию, переделанную из славянского Климчевский.