Фамилия Климиксеева — редкий случай, когда на слух угадывается не славянская, а греческая основа. В ней слышится имя Климент, но через необычный суффикс, который сразу выделяет фамилию из ряда привычных Климовых или Клементьевых.

Разбираем по составу. Основа «Климикс» — это, скорее всего, народная, разговорная форма крестильного имени Клемент (или Климент). В русских говорах имя нередко упрощали: Клим, Клема, а «Климикс» — более редкий вариант, возникший, вероятно, под влиянием диалектного произношения или как ласкательно-бытовая форма. Суффикс «-еев» указывает на принадлежность: «чей?» — Климиксеев, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Климикс. Двойное «е» в суффиксе — не ошибка, а закономерное стяжение: от формы «Климиксеев» к «Климиксеев» (как в фамилиях Тимофеев, Алексеев).

Само имя Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный») было широко распространено на Руси благодаря святому Клименту, папе Римскому. Но фамилии на «-еев» от подобных усеченных основ встречаются реже, чем на «-ов». Климиксеев — пример того, как имя, пройдя через народную переделку, закрепилось в фамилии в очень конкретной, локальной форме.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и, возможно, украинским регионам, где были сильны традиции образования фамилий через суффикс «-еев» от имен с конечным мягким согласным. Встречается она крайне редко, что говорит о её происхождении из одной-двух крестьянских семей, где прозвище или имя Климикс передавалось по наследству. Никаких данных о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам нет — перед нами типичная «фамилия одного села», которая сохранила в себе живой голос предка, которого в быту звали не иначе как Климикс.