Фамилия Климионова — женская форма фамилии Климионов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель образования здесь редкая: не обычное -ов/-ев, а -ионов. В русской ономастике суффикс -ионов чаще всего указывает на иностранное, скорее всего польское или украинское, происхождение основы. В польском языке фамилии на -iński при адаптации в русском иногда давали -инов, но здесь мы видим -ионов, что наводит на мысль о прямой передаче через западные говоры. Встречаются также белорусские варианты с окончанием -ёнаў, которые при русификации давали -ионов.

Основа фамилии — Климион, вариант имени Клим (каноническое Климент). Имя Клим в простонародье имело множество производных: Климка, Климон, Климуха, Климион. Последняя форма — Климион — редкое уменьшительное или диалектное образование, характерное для южных и западных регионов России, а также для территории современной Украины. То есть предок носительницы фамилии мог зваться просто Климионом — не полным именем, а обиходным прозвищем от крестильного имени.

Географически фамилия Климионов (и, соответственно, Климионова) тяготеет к югу России и востоку Украины. В переписях и метрических книгах XIX века носители встречаются в Курской, Воронежской губерниях, а также в Харьковской и Полтавской. Это не случайно: именно в этих местах были распространены диалектные формы имени Клим с окончанием -ион.

Сословно фамилия не элитарная. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Чаще всего это крестьяне или однодворцы — потомки служилых людей «по прибору», которые после реформ Петра I оказались в положении государственных крестьян. Так что предки Климионовых, скорее всего, пахали землю или несли сторожевую службу на южных рубежах.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с греческим именем Клеон (через форму Клеонион). Но она не подтверждается ни географией, ни типичными для русской ономастики словообразовательными моделями. Первая версия — от народной формы имени Клим — гораздо надёжнее.