Фамилия Климонова образована от производной формы крестильного имени Климентий (в переводе с греческого — «милостивый» или «виноградная лоза»). В народной речи имя Климентий часто сокращали до Клим, но в основе этой фамилии лежит вариант Климон — одна из просторечных адаптаций, характерная для центральных и южнорусских говоров. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Климонов — «сын Климона», а женская форма Климонова закрепилась за носительницей фамилии по документам.

Небесным покровителем имени считается святой мученик Климент, епископ Анкирский, который, по житию, двадцать восемь лет претерпевал гонения за веру. Однако в быту имя распространилось независимо от церковной традиции — его давали детям в крестьянских и рабочих семьях, где предпочитали краткие и удобные в произношении формы. Поэтому основатель рода Климоновых, скорее всего, был выходцем из простонародья: имя Климон не встречалось в дворянской среде, а фамилия фиксируется в основном в мещанских и крестьянских переписях.

С точки зрения словообразования, фамилия Климонова стоит в ряду однокоренных: Климонов, Климов, Климентьев, Климкин. Но если Климов образовано от краткого Клим, то Климонов — от более редкой формы с суффиксом -он, что делает эту фамилию менее распространённой и более локальной. Встречается она преимущественно в центральной России и Поволжье, где имя Климентий давали в усечённом виде.

Таким образом, фамилия Климонова буквально значит «принадлежащая Климону» и напрямую связывает носительницу с предком, носившим это просторечное имя.