Фамилия Климонина в основной своей массе — русская, и её происхождение прозрачнее, чем кажется на первый взгляд. Это типичная «материнская» фамилия, образованная от женского имени Климóня. В крестьянской среде, особенно в северных и центральных губерниях России, детей нередко записывали не по отцу, а по матери — если женщина вела хозяйство одна или была более известна в округе. Имя Климóня — ласкательная форма от канонического Климентий (в просторечии Клим), но с характерным суффиксом -оня, который в русских говорах часто давал женские варианты имён (например, Матрёна — Матроня, Аграфена — Груня). Так что Климóня — это либо жена Клима, либо дочь, либо просто женщина с таким прозвищем.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чья?» — Климонина, то есть дочь или вдова Климони. В документах XVII–XIX веков такие формы встречаются в записях о вдовах и солдатках, когда фамилию давали по матери, чтобы не путать с другими ветвями рода. Интересно, что ударение в фамилии плавающее: в центральных областях чаще говорят Климóнина, а на Урале и в Сибири можно услышать Климо́нина — это зависит от местного говора и того, как ставили ударение в исходном имени.

Спорных версий здесь немного. Иногда фамилию пытаются вывести напрямую от мужского имени Клим (Климентий) с суффиксом -онин, но такая модель для русских фамилий нетипична: -онин скорее встречается в отчествах от прозвищ (например, Безсонин). Поэтому версия с женским именем Климóня — основная и наиболее логичная. В словарях фамилия нечастотна, но встречается в переписях населения Архангельской, Вологодской и Кировской областей — как раз там, где «материнские» фамилии на -ин были распространены шире, чем на юге России.

По социальному составу предки Климониных — скорее всего, государственные или помещичьи крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже говорит в пользу её простонародного происхождения. Если ваша фамилия Климонина, то в роду почти наверняка была женщина с редким для документов, но живым в быту именем Климóня — и фамилия закрепилась именно за ней, а не за мужем.