Фамилия Климонтовы в своей основе имеет просторечную форму Климонт церковного имени Климентий. Оно восходит к латинскому clemens — «милостивый, снисходительный». В русской традиции имя давали в честь святого Климента, одного из первых римских пап и апостольских отцов, то есть тех, кто лично знал апостолов.

История святого Климента полна чудес, которые часто изображали художники раннего итальянского Возрождения. По преданию, за отказ отречься от веры император Траян сослал его в мраморные каменоломни. Узники страдали от жажды, и Климент утолил её, ударив по скале — из неё забил источник. Когда число обращённых в христианство выросло, гонители привязали Клименту на шею якорь и утопили в море. Воды отступили, обнажив храм с телом святого. Чудо повторялось каждый год, и на это место шли паломники. Одна женщина оставила там младенца, а вернувшись через год, нашла его сидящим в храме.

В русском быту имя Климентий сокращалось до Клима, Климонта и других форм. Фамилия Климонтов образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ов: от прозвища или неканонического имени отца — Климонт — к фамилии рода, отвечающей на вопрос «чьи?» (Климонтовы). Это указывает на то, что предок носителя фамилии звался Климонтом.

Фамилия Климонтов не так распространена, как Климович или Климов, но встречается в разных регионах. В старых документах форма Климонт фиксируется в писцовых книгах и ревизских сказках XVI–XVII веков, особенно в центральных и северных уездах. Точное место и время появления фамилии сейчас определить трудно: процесс закрепления фамилий был долгим и неравномерным. Однако ясно, что Климонтовы — наследники древнего христианского имени, которое прошло путь от латинского слова до русского родового прозвания.