Основой фамилии Климонов послужило мирское имя Климон. Фамилия Климонов восходит к церковному мужскому имени Климентий (греч. или 'милостливый, или 'виноградная лоза'), а точнее к более известной его краткой форме Климон. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Климон, со временем получил фамилию Климонов.