Фамилия Климоне — редкий гость в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза окончание: -оне не характерно для русских фамилий. Это яркий маркер того, что перед нами не исконно славянская, а итальянизированная или, шире, романская фамилия. В русском языке фамилии на -ов, -ин, -ский образуются от притяжательных прилагательных. Климоне же стоит в исходной форме, как и многие фамилии выходцев из Италии, Греции или Молдавии.

Скорее всего, Климоне — это вариант фамилии Клименте или Клементе, распространенной в Италии. В основе лежит латинское имя Clemens (Клемент), что значит «милостивый», «снисходительный». В итальянском языке это имя дало фамилии Clemente, Clementi, а в южных диалектах, где конечные гласные часто редуцируются или меняются, могло появиться и Clemente. Русское ухо могло записать её на слух как Климоне, особенно если носитель был из диалектной зоны, где «е» звучит ближе к «о», или из числа итальянцев-греков, у которых финаль -оне встречается чаще.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть на стыке культур в Одессе или Новороссии. Там в XIX веке оседали итальянские купцы, ремесленники и строители. Фамилию могли русифицировать, отбросив окончание -е и добавив привычный русский суффикс -ов, получив Климонов. Но Климоне без изменений — это, скорее всего, прямой перенос итальянской фамилии в русский паспорт.

Если ваши предки — Климоне, стоит искать их корни среди итальянских эмигрантов, которые работали в России архитекторами, штукатурами, малярами или моряками. В итальянских архивах фамилия Clemente встречается часто, особенно в областях Кампания, Лацио и Сицилия. Климоне — это фамилия-указатель: она сразу говорит о том, что её носитель, скорее всего, не из великорусских крестьян, а из среды иностранных специалистов или переселенцев, приехавших в Россию по делу.