Фамилия Климонтов образована от имени Климонт — просторечной формы крестильного мужского имени Климентий. В основе латинское clemens, то есть «милостивый, снисходительный». Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — «Климонтов», то есть сын, потомок Климонта.

Самый известный носитель этого имени — Климентий, один из первых пап римских (конец I века). Он принадлежал к числу апостольских отцов, то есть лично знал апостолов. За отказ отречься от веры император Траян приговорил его к работам в мраморных каменоломнях, где не было пресной воды. Согласно житию, Климент ударил по скале, и из неё забил источник — к тому месту его привёл посланный Господом Агнец. Народ толпами шёл к новому проповеднику. Тогда гонители привязали Клименту на шею якорь и утопили в море. Воды отступили, обнажив храм с телом мученика. Чудо повторялось каждый год, сюда приходили паломники. Есть предание о женщине, оставившей здесь младенца: вернувшись через год, она нашла его сидящим в храме. Эти сюжеты часто писали художники раннего итальянского Возрождения.

Фамилия Климонтов не слишком распространена, но встречается в разных регионах. В Книге памяти Липецкой области указан Андрей Фадеевич Климонтов, 1885 года рождения, из села Н.Матренка Хворостянского района Воронежской области. В Книге памяти Республики Башкортостан — Ефрем Петрович Климонтов, 1865 года, родом из Пермской области. В Книге памяти Оренбургской области — Иван Петрович Климонтов, 1892 года рождения. Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала в черноземных и уральских губерниях.

Таким образом, фамилия Климонтов отсылает к редкой народной форме канонического имени с богатой агиографической историей. Её обладатели — потомки человека, которого в быту звали Климонтом, и эта цепочка тянется из глубины веков, через жития и предания.