Фамилия Климантов происходит от имени Климант, просторечной формы крестильного мужского имени Климентий, которое в переводе с греческого на русский язык означает «милостливый» или «виноградная лоза». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Климант, со временем получил фамилию Климантов.