Фамилия Климантова — это женская форма, а её основа мужская: Климантов. В центре фамилии лежит имя Климант, которое на Руси было просторечной, обиходной формой канонического крестильного имени Климентий. Имя Климентий пришло из греческого языка, где означало «милостивый» или, по другой версии, «виноградная лоза». В православных святцах почитается несколько святых с этим именем, что и обеспечило ему популярность в разных сословиях.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: к основе Климант прибавили патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Климанта). Фамилия на -ов типична для центральной России, Поволжья и севера. Встречается и её ударный вариант — Климантов, а также родственная фамилия Климантовский, где суффикс -ский мог указывать на происхождение из определённой местности или на принадлежность к духовенству.

Обычно фамилии на -ов, образованные от полных форм имени, а не от уменьшительных, говорят о том, что предок носителя фамилии был взрослым, полноправным человеком, которого в документах записывали не ласкательным прозвищем, а официальным именем Климант. Скорее всего, основатель рода Климантовых происходил из рабочей или крестьянской среды — именно в этих слоях населения фамилии на -ов и -ин закреплялись массово после отмены крепостного права, когда крестьянам нужно было дать фамилии для переписи. Потомок человека по имени Климант со временем и получил фамилию Климантов, которая затем перешла и к женщинам в форме Климантова.