Фамилия Климцева — женская форма фамилии Климцев, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Климца. Самая прямая версия: Климца — это народная, обиходная форма крестильного имени Климентий. В переводе с греческого это имя означает «милостивый» или «виноградная лоза». Такие «усечённые» формы (Клим, Климка, Климца) были широко распространены в рабочей и крестьянской среде, где полное церковное имя звучало слишком официально. Поэтому, скорее всего, основатель рода был человеком простого сословия.

Суффикс -цев указывает на модель образования отчества: «чей сын?» — Климцев. То есть фамилия буквально означает «потомок Климцы». Это типичная фамилия-отчество, каких много в русском ономастиконе.

Есть и другая, менее распространённая версия: связь с топонимом Климово. Населённых пунктов с таким названием в России десятки — от Брянской до Смоленской области, а также во Владимирской, Костромской, Тверской, Ленинградской и Новгородской. Если принять эту версию, то основатель рода Климцевых мог получить прозвище по месту прежнего жительства — «Климовский», которое со временем сократилось до Климцев. Однако в пользу первой версии говорит то, что фамилии на -цев чаще образуются от личных имён, чем от названий деревень. Надёжнее считать, что в основе лежит имя, а не географическое название.