Фамилия Климцова — женская форма фамилии Климцов, которая в свою очередь образована от имени Клим. Клим — это народная, разговорная версия церковного имени Климент (в латинском написании Clemens — «милостивый», «снисходительный»). В русской традиции это имя было очень популярно: достаточно вспомнить былинного героя Климку-пахаря или святого Климента, папы Римского, почитаемого на Руси. Так что основа фамилии — не прозвище и не ремесло, а прямое крестильное имя, что типично для огромного пласта русских фамилий.

Интересна здесь словообразовательная модель. Суффикс -цов- указывает на принадлежность: Климцов буквально означает «сын Клима». Но в отличие от более распространённых -ов/-ев, фамилии на -цов встречаются реже. Они характерны для северных и центральных областей России, особенно для Вологодчины, Архангельской губернии, а также для казачьих регионов. Встречаются и варианты написания — Климцев, Климцов, но Климцова с буквой «ц» — это именно та форма, которая закрепилась в документах как отчество-притяжательность.

Есть и вторая, менее очевидная версия происхождения. В некоторых говорах «климцом» могли называть человека с каким-то дефектом речи или внешности, но это лишь гипотеза, не подкреплённая серьёзными исследованиями. Наиболее правдоподобно, что фамилия Климцова — это просто «дочь или жена человека по имени Клим» (Климца — так в старину ласково называли Клима). Со временем фамилия утратила прямую связь с именем и стала наследственной, передаваясь по женской линии в документах, где требовалось указывать девичью фамилию.

Географически фамилия Климцова не привязана к какому-то одному региону — её носители встречаются от Псковщины до Сибири, что говорит о широком распространении имени Клим в крестьянской среде. В дореволюционных переписях люди с такой фамилией чаще всего были крестьянами или мещанами, реже — духовенством (имя Климент было в ходу у священников). Сословной исключительности здесь нет, что делает фамилию типичным примером русского «имённого» наследия.