Фамилия Клищ — один из тех случаев, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходную украинскую огласовку. Основа здесь прямая: украинское «клищ» означает «клещ». В русском литературном языке закрепилась форма «клещ», а южнорусские и украинские говоры сохранили «и» в корне, что и зафиксировала фамилия.

Прозвище Клещ (или Клищ) давали человеку с определённым складом характера. Клещ — насекомое, которое впивается и держится мёртвой хваткой. Соответственно, так могли называть назойливого, приставучего, надоедливого человека, от которого трудно отвязаться. В крестьянской среде, где ценились уживчивость и лёгкость в общении, такое прозвище было скорее неодобрительным, но метким.

Модель образования фамилии — бессуффиксная. В украинской и южнорусской традиции фамилии часто образовывали напрямую от прозвища, без добавления патронимических суффиксов -ов/-ев или -ин. «Клищ» — это и есть исходное прозвище, которое закрепилось как фамилия. Встречается и вариант с суффиксом — Клищенко, но сама форма Клищ показывает, что фамилия могла оформиться раньше, чем массово вошли в обиход «канонические» фамильные окончания.

Географически фамилия Клищ тяготеет к западно- и южнорусским областям, а также к Украине. Встречается в Черниговской, Сумской, Полтавской областях и на Кубани — там, где украинский диалект оказал сильное влияние на местную ономастику.

С точки зрения словообразования, фамилия Клищ стоит в одном ряду с однокоренными русскими фамилиями Клещов, Клещёв (с суффиксом принадлежности) и украинскими Клищенко, Клищук (с уменьшительно-патронимическими суффиксами). Но Клищ — самая краткая и архаичная форма, сохранившая прозвище в чистом виде.

В некоторых случаях нельзя исключать и происхождение от названия насекомого в переносном смысле — как указание на профессию или внешность. Например, «клищом» в диалектах могли называть человека маленького роста и юркого, но основная версия всё же связана с характером.