Фамилия Клищуков образована по модели, типичной для южнорусских и украинских фамилий: суффикс -ук (или его вариант -юк) указывает на принадлежность к кому-то или на происхождение. В данном случае исходная форма — Клищук, а окончание -ов добавилось уже при русификации фамилии, когда её вносили в официальные документы. Так часто бывало: на Кубани, в Воронежской области и других регионах, где смешивались украинские и русские традиции именования, фамилии на -ук могли получать русское окончание -ов для приведения к стандарту.

Основа фамилии — имя или прозвище Клиш, Клища. Скорее всего, это уменьшительная форма от крестильного имени Климент (в народе — Клим). В украинской и белорусской традиции имя Клим нередко превращалось в Клиш или Клищук через характерные фонетические изменения: звук «м» перед «ш» мог перейти в «ш» (как в слове «клим» → «клиш»). Суффикс -ук в таком случае означал «сын Клиша» или «потомок Клима».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «клищ» или «клещ», то есть насекомое. Прозвище Клищ могли дать человеку назойливому или цепкому. Однако в этом случае фамилия скорее писалась бы как Клещуков или Клещов. Учитывая, что Клищуков встречается реже, чем Климчуков или Клименко, версия с именем Клим выглядит убедительнее.

Географически фамилия Клищуков наиболее характерна для юга России — Ростовской области, Краснодарского края, а также для Украины (особенно восточных областей). Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: возможно, родоначальник был выходцем из конкретного села или хутора.

Сословно предки Клищуковых, скорее всего, были крестьянами или казаками. Суффикс -ук в украинской среде часто указывал на простых людей, а не на дворянство. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века фамилия могла записываться по-разному: Клищук, Клищуков, иногда Клищов — из-за неграмотности писарей и вариативности произношения.