Фамилия Клищенко — типичный пример украинской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -енко. Эта модель была особенно распространена на Левобережной и Степной Украине в XVII–XVIII веках и означала «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. В данном случае основа — прозвище Клищ.

Прозвище Клищ восходит к украинскому «клiщ» — клещ. Прямое значение — кровососущее насекомое, но в переносном смысле так могли называть надоедливого, прилипчивого человека. Вряд ли это была лестная характеристика: скорее, за глаза прозвали того, кто постоянно докучал или не отставал. Однако есть и другая версия: в дохристианской традиции имя-оберег Клищ давали младенцу, чтобы природа приняла его за своего и наделила цепкостью и живучестью клеща. Такая практика встречалась у славян, когда ребёнка называли «плохим» словом, чтобы отвести от него злых духов.

Существует и третья, менее популярная гипотеза: прозвище могло произойти от слова «кліщі» (клещи) — инструмент. В таком случае предок мог быть кузнецом, столяром или плотником. Но установить конкретное ремесло невозможно, потому что щипцы и клещи использовались в десятках профессий.

Фамилия Клищенко встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в южных регионах России. В современном написании фамилия закрепилась без мягкого знака, хотя в диалектах можно встретить варианты вроде Клищ.