Фамилия Клищевская — женская форма, образованная от мужской фамилии Клищевский. Такая модель типична для польской, украинской и западнорусской традиции, где суффикс -ский/-цкий указывал на принадлежность к месту или роду. Если перед нами фамилия без варианта Клищевский (то есть она исконно женская, по мужу), то её носительница получила её от мужа, который был Клищевским. В любом случае корень один — «Клищ-».

Самая вероятная основа — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Клищево, Клищев или Клищева. Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России. Переселенец из такого места получал прозвище «Клищевский» — то есть «тот, кто из Клищева». В польской ономастике суффикс -ский традиционно закреплялся за шляхтой, но со временем стал массовым у всех сословий, особенно в XIX веке при массовом присвоении фамилий крестьянам.

Менее очевидный, но возможный путь — от прозвища «Клищ». В диалектах слово «клищ» (или «клещ») означало насекомое-паразита, а в переносном смысле — назойливого, цепкого человека. Если основа — прозвище, то к нему добавили суффикс -евский, и получилась фамилия по отцу: «сын Клища» стал Клищевским. Однако для фамилий на -ский прозвищная основа менее типична, чем географическая.

Написание с «е» (Клищевская) указывает на мягкое произношение основы, что характерно для восточнославянских говоров. В польском варианте могло бы быть Kleszczewski или Kleszczyński, с твёрдым «шч». Фамилия нечастая, в современных телефонных справочниках и базах данных встречается точечно, преимущественно в западных областях России, Беларуси и среди потомков эмигрантов. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от мелкой шляхты до крестьян, получивших фамилию по месту жительства при реформах XIX века.