Фамилия Клищева — женская форма, а её мужской вариант — Клищев. В русской традиции такие фамилии чаще всего образовывались от личного прозвища или имени, и здесь ключ к разгадке лежит в основе «Клищ-». Слово «клищ» или «клещ» в старых говорах означало кровососущее насекомое, но в переносном смысле так могли назвать назойливого, приставучего человека или того, кто «впивается» в дело, не отступает. Прозвище Клещ (или Клищ) было нередким в крестьянской среде: оно не несло оскорбления, а скорее метко характеризовало поведение или внешность — например, цепкость или небольшой рост.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Клища). То есть Клищев — потомок человека по прозвищу Клищ. Вариант написания через «и» (Клищ, а не Клещ) мог закрепиться из-за местного произношения: в северных и центральных русских говорах «е» перед твёрдым согласным часто переходило в «и» (ср. «кричать» от «кречать»). Поэтому Клищев — это диалектная, а не литературная форма фамилии, что делает её особенно интересной для историков языка.

Стоит отметить, что фамилия редкая. По данным современных баз, она встречается в основном в центральной России и Поволжье, но не образует крупных гнёзд. Это говорит о том, что предки Клищевых были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками из одной-двух деревень, а не дворянами, чьи фамилии распространялись шире. В дореволюционных источниках фамилия не фиксируется среди известных родов, что подтверждает её «народное» происхождение.

Иногда фамилию ошибочно связывают с польским «klisz» (оттиск, клише) или с литовским корнем, но для русского ономастикона версия с прозвищем Клещ/Клищ — единственная убедительная. Она проста, логична и объясняет и форму, и географию бытования.