Фамилия Клунько образована от прозвища Клунь. В его основе лежит слово «клуня» — так в южных и западных губерниях России называли ригу, то есть хозяйственную постройку для сушки снопов, обмолота и хранения сена с половой. Прозвище могло закрепиться за крестьянином, который работал на молотьбе или следил за клуней.

У фамилии есть и вторая, бытовая версия происхождения. В старину Клунем нередко называли ребёнка, родившегося прямо в клуне, или подкидыша, найденного в этой постройке. Такие мирские имена — Клунь, Клуня — были распространены в среде, где фамилии ещё не устоялись, и со временем заменяли крестильное имя в повседневном обиходе.

Сама фамилия построена по украинской модели на -ко, которая указывает на сына или потомка: Клунько буквально означает «сын Клуня». Суффикс -ко характерен для Поднепровья и Левобережной Украины, поэтому географически фамилия тяготеет к этим землям. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, украинские на -ко реже фиксировали сословную принадлежность — их носили и казаки, и крестьяне, и мещане.