Фамилия Кляпицкая — женская форма от Кляпицкий, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу подсказывает географию. Окончание -ский/-цкий в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в равной степени могло закрепиться за выходцами из сёл и местечек Речи Посполитой, особенно на землях современной Белоруссии, Украины и западных областей России. Кляпицкие — это не крестьяне, получившие фамилию по отцу (как Ивановы), а люди, которых назвали по месту жительства или владения.

Основа «Кляпиц-» почти наверняка происходит от названия населённого пункта — села, деревни или усадьбы Кляпицы или Кляпичи. Такие топонимы встречаются в исторических документах на территории бывшего Великого княжества Литовского. Например, деревня Кляпичи существует в Брестской области Беларуси. Если предок был помещиком, он получал фамилию по названию своего имения («князь Кляпицкий» — владелец Кляпиц). Если крестьянином или мещанином — его могли записать по месту, откуда он переехал («Иван из Кляпиц» стал Кляпицким).

Корень «кляп-» в славянских языках многозначен, и здесь возможна вторая, менее очевидная версия. В диалектах «кляп» — это затычка, деревянный брусок, колодка на ногу преступнику, а также приспособление для ловли рыбы или инструмент в ремесле. Прозвище Кляп могли дать человеку с грубой речью (словно с кляпом во рту), неуклюжему или, наоборот, мастеру, работающему с деревом. Однако для фамилии с суффиксом -цкий топонимическое происхождение всё же правдоподобнее, чем прозвищное: такие фамилии редко образовывали напрямую от личных прозвищ без посредства названия места.

Словообразовательная модель проста: топоним Кляпицы → прозвание «Кляпицкий» (человек оттуда) → фамилия Кляпицкий (для мужчин) и Кляпицкая (для женщин). В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается преимущественно среди православного и униатского населения западных губерний, что подтверждает её польско-литовско-белорусские корни. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые массово охватили крестьянство после отмены крепостного права, Кляпицкие сохраняли сословную неоднородность: среди носителей были и мелкопоместные дворяне, и духовенство, и мещане.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кляпин, Кляпков, Кляпич — показывает, что Кляпицкая стоит особняком. Если Кляпин и Кляпков явно произошли от прозвища Кляп (с русскими суффиксами принадлежности), то Кляпицкий тяготеет к западной традиции именования по местности. Встречаются и варианты написания через «а» — Кляпицкая, что связано с особенностями произношения в белорусских говорах (аканье), но в документах чаще фиксировался вариант с «я».