Фамилия Клычев (и её вариант Клычёв) неоднородна по происхождению, и это тот случай, когда за одним написанием могут стоять разные истории.

Первая и наиболее часто встречающаяся версия — тюркская. Фамилию образовали от имени Клыч, которое восходит к тюркскому «кылыч» — сабля, меч. Имя было распространено у народов, испытавших влияние тюркской культуры, в том числе у абхазов, где Клыч известно как старинное родовое имя. Называя сына Клычем, родители желали ему воинской доблести, смелости и ловкости. Попадание таких имён в русскую среду связано с тем, что в XV–XVII веках выходцы из Золотой Орды, а также из печенежских и половецких степей поступали на русскую службу и со временем вливались в дворянские роды. Для многих из них фамилия на -ов закрепилась именно от отцовского имени Клыч.

Вторая версия — славянская, и она касается написания через ё: Клычёв. Здесь основа — прозвище Клыча. В русских говорах «клыч» могло означать либо нечто острое, зубчатое (от слова «клык»), либо относиться к человеку с крутым, вспыльчивым нравом. Прозвище могли дать кузнецу, оружейнику или воину — то есть тому, кто имел дело с острыми предметами или сам был «острым на язык» и горячим. Встречается и бытовое объяснение: Клычей на Севере иногда называли рыбака, но это локальное значение. Так или иначе, прозвище закрепилось за человеком, а его дети стали Клычёвыми.

Какая из версий верна для конкретной семьи — зависит от региона и истории рода. Тюркская версия чаще встречается на юге и в Поволжье, где контакты с тюркскими народами были плотными. Славянская — в центральных и северных областях России. Обе имеют право на существование, и обе фамилии — и Клычев, и Клычёв — звучат одинаково, разница лишь в букве, которая порой указывает на разный корень.